Ensembles finis Exemples

$x = \sqrt{42 - x}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{42 - x} = x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{42 - x}}^{2} = x^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{42 - x}$ comme ${(42 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(42 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(42 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(42 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(42 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(42 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(42 - x)}^{1} = x^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$42 - x = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$42 - x - x^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $42 - x - x^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $42$ .

$- x - x^{2} + 42 = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 42 = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 42 = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 42 = 0$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez $42$ comme $- 1 (- 42)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 42 = 0$

Étape 4.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 42 = 0$

Étape 4.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + x) - 1 (- 42)$ .

$- (x^{2} + x - 42) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $x^{2} + x - 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 42$ et dont la somme est $1$ .

$- 6, 7$

Étape 4.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 6) (x + 7)) = 0$

Étape 4.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 6) (x + 7) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 4.4

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 4.5

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 6) (x + 7) = 0$ vraie.

$x = 6, - 7$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $x = \sqrt{42 - x}$ vrai.

$x = 6$